Alla fine del 2000, la rivista Time proclamò uomo del secolo Albert Einstein e uomo del millennio Gengis Khan. Mentre non ricordo altre proclamazioni per l’uomo del millennio (e fu premiato solo un genio militare, autore di un effimero impero al costo di forse 60 milioni di vittime), secondo il Financial Times si sarebbe dovuto proclamare uomo del secolo John von Neumann. Anche dopo una serie di recenti rivelazioni su Einstein non del tutto favorevoli (la figlia fu abbandonata presso una famiglia di contadini; la teoria della relatività ristretta fu forse lavoro principalmente della moglie, che al momento della separazione fu compensata con l’ammontare del premio Nobel; la famosa relazione fra massa ed energia era già stata pubblicata, ecc.), numerosi sono gli argomenti che assegnano a von Neumann forse il primo posto fra gli scienziati del Ventesimo secolo: i suoi fondamentali contributi alla logica e alla matematica applicata alla fisica quantistica e all’economia e, soprattutto, lo sviluppo del primo calcolatore elettronico che ha inaugurato una nuova era per l’umanità. Le teorie della relatività ristretta e generale forse non sopravvivranno agli sviluppi della fisica, ma siamo certi che i computer, a meno di drammatiche catastrofi, saranno presenti, sempre più sofisticati, nel futuro dell’umanità. Paul Erdos è stato un grande matematico contemporaneo di von Neumann, estremamente prolifico, autore di circa duemila pubblicazioni spazianti dall’analisi alla teoria dei numeri (una sua bella bibliografia è L’uomo che amava solo i numeri, disponibile in italiano). Molte sue pubblicazioni sono frutto di un lavoro in comune con altri autori, spesso le persone che lo ospitavano a casa loro, non avendo Erdos casa propria ma solo un recapito presso l’Accademia ungherese delle scienze. I coautori dei lavori di Erdos sono generalmente coautori di lavori con altri autori, i quali a loro volta hanno collaborato con altri autori. Procedendo in questo modo è stato definito il cosiddetto numero di Erdos k che indica quanti passaggi fra lui e i suoi coautori e i gli ulteriori coautori necessitano per arrivare a un lavoro congiunto con Erdos. Non esiste un numero simile per von Neumann, autore prevalentemente di monografie e di rapporti tecnici solo in parte congiunti.
L’americano John Greenstadt, ora ottantenne, dopo aver lavorato vari mesi su un difficile problema individuando un paio di possibili vie di soluzioni, andò a discuterne con von Neumann; questi chiuse gli occhi, pensò qualche minuto e quindi gli espose sei approcci. Questo episodio possiamo aggiungerlo alla lunga lista di aneddoti relativi alle straordinarie capacità mentali di von Neumann, quanto a concentrazione e velocità di elaborazione. Si dice ad esempio che andasse al bagno sempre portando con sé due libri, temendo di restare senza. Più impressionante il seguente episodio, riferito da un altro grande matematico ungherese, Polya. Polya teneva presso il Politecnico di Zurigo un corso avanzato di matematica, nel cui ambito espose una congettura la cui soluzione sembrava assai difficile; dopo qualche minuto uno studente chiese di venire alla lavagna, dove scrisse la soluzione della congettura. Lo studente era von Neumann e da quel momento Polya ne ebbe molta soggezione. Un altro episodio avvenne a Princeton. Due matematici avevano scritto su una lavagna la formula di un integrale definito, di cui dovevano calcolare il valore numerico. Avevano lasciato aperta la porta dell’ufficio e trafficavano per venire a capo del complicato calcolo. Von Neumann si trovò a passare davanti alla porta aperta. Diede un’occhiata e subito comunicò ai due il valore, corretto, del loro integrale definito. Per chi fosse interessato a un approfondimento di von Neumann, nella ricorrenza del centenario della sua nascita che ricorre quest’anno, si consiglia la splendida monografia apparsa nella collezione I grandi della scienza della rivista Le Scienze, aprile 2002, a cura di Giorgio Israel e Aba Millan Gasca, versione ridotta di una biografia pubblicata da costoro nel 1995 presso La Nuova Italia.
Von Neumann nacque a Budapest il 28 dicembre 1903, terzo figlio di un ricco avvocato ebreo, dirigente di una delle principali banche ungheresi. Nacque come Janos Neumann, il prefisso nobiliare «von» fu ottenuto dal padre nel 1913 dall’imperatore Francesco Giuseppe in riconoscimento per i servizi resi all’economia del Paese. Da ragazzo studiò con precettori privati, godendo dell’accesso al vasto circolo di conoscenze del padre, che spesso invitava a cena personalità del mondo economico e industriale, fattore che probabilmente spiega in parte l’eccezionale ruolo che von Neumann ebbe successivamente negli organismi industriali, militari e strategici americani (e possiamo chiederci dove sarebbe arrivato, se la morte non lo avesse colto prematuramente). Era un lettore instancabile, si dice avesse letto una enciclopedia storica in cinquanta volumi, e disponeva di una memoria straordinaria: pare che ricordasse tutto quanto avesse letto e che addirittura fosse in grado di ripetere il contenuto di ogni pagina letta. Iscrittosi al ginnasio luterano di Budapest (nacque come ebreo, frequentò i luterani, si convertì al cattolicesimo in occasione del suo primo matrimonio, con una cattolica; ma non risulta a chi scrive quali fossero esattamente le sue idee in merito di religione), i professori ne notarono l’eccezionale capacità matematica, per cui i genitori gli aggiunsero un ulteriore precettore privato: prima Gabor Szego, e poi Mihaly Fekete, due matematici ungheresi i cui contributi sono passati alla storia della matematica. Prima di terminare il ginnasio, aveva pubblicato un articolo con Fekete e al termine degli studi secondari veniva insignito dell’importante premio nazionale Eotvos. Così il Nobel per la fisica Wigner descrisse il compagno di scuola: «Spesso passeggiavamo… era inesauribile nel parlare di teoria degli insiemi, di teoria dei numeri e di altri argomenti matematici…. non pensava mai a tornare a casa… era incredibile anche nel suo desiderio di comunicare…». Terminato il ginnasio von Neumann si iscrisse a matematica a Budapest (l’Ungheria è stata il Paese che in proporzione alla sua popolazione ha dato nel secolo scorso il maggior numero di grandi matematici: Erdos, Egervary, Koenig, Polya, Szego, Riesz, Fekete, Fejer, Haar…), superando facilmente gli esami che erano stati imposti dalla legge che limitava al 5% la quota degli iscritti ebrei. Infatti, al termine della prima guerra mondiale l’Ungheria era stata ridotta a un territorio pari alla metà di quello tradizionale; gli sconvolgimenti politici susseguenti alla caduta dell’impero austriaco avevano portato prima al breve periodo di governo sovietico di Bela Kun, seguito poi dal regime antisemitico di Horthy. Ma von Neumann non si limitò a seguire i corsi di matematica a Budapest. Passando da un treno all’altro (i treni allora erano forse più lenti ma con un migliore servizio di quelli di oggi, specie per chi come von Neumann non aveva problemi finanziari) seguì vari corsi a Vienna, a Berlino (fra cui le lezioni di meccanica statistica di Einstein), e a Zurigo, dove ebbe luogo il citato episodio con Polya e dove studiò ingegneria chimica.
Preso il dottorato nel 1925, a 23 anni, con una tesi sull’assiomatizzazione della teoria degli insiemi, si spostò nella cittadina tedesca di Goettingen, dove lavorava David Hilbert, allora considerato il massimo matematico vivente, e dove Felix Klein, che aveva esaurito le sue capacità creative matematiche in un epico scontro a suon di teoremi con il grandissimo matematico e fisico Henri Poincaré, aveva messo in piedi un gruppo di ricerca in vari settori della matematica, con ampie possibilità di accogliere visitatori, un gruppo che allora non aveva confronti in tutto il mondo e che costituisce un esempio di scuola matematica forse insuperato. Fra i nomi legati a Goettingen ricordiamo, oltre a Hilbert e Klein, Minkowski, Runge, Landau, Schwarzschild, Noether, Weyl, Carathéodory, Courant, Zermelo, Toeplitz, Ostrowsky, e ovviamente von Neumann, insomma il Gotha della matematica del Novecento. La scuola di Goettingen aveva potuto formarsi grazie all’illuminato supporto del governo del locale land e alla capacità di Klein di oltrepassare le restrizioni che cominciavano a farsi pesanti a carico degli ebrei, il cui peso all’interno della comunità matematica era assai elevato. L’attività di von Neumann a Goettingen riguardò principalmente temi di logica e assiomatizzazione, che giocarono poi un ruolo nelle ricerche dei suoi ultimi anni sulla teoria degli automi, sull’organizzazione dei computer e del cervello umano. In quegli anni parte della ricerca mondiale riguardava i famosi problemi di Hilbert, 23 problemi che Hilbert aveva proposto all’inizio del secolo come sfida per i matematici, alcuni dei quali ancora irrisolti (ad esempio, è possibile decidere se un sistema di equazioni polinomiali a coefficienti interi ammette soluzione intere? È sempre possibile decidere se una data proposizione matematica sia vera o sbagliata?). Il periodo di Goettingen si chiuse alla fine del 1929, quando von Neumann accettò un invito a recarsi a Princeton, dove stava per nascere un nuovo centro di ricerche che divenne poi, come Advanced Study Institute, quasi il successore di quello di Goettingen.
Ma un ritorno ai temi di Goettingen von Neumann lo ebbe quando, a un convegno a Koenigsberg nel settembre 1930, il giovane matematico ebreo austriaco Kurt Goedel, uno dei massimi geni di ogni tempo, dimostrò che ogni sistema matematico contiene sempre una proposizione indecidibile, ovvero di cui non si può dimostrare la veridicità o l’erroneità. Pare che al convegno il solo von Neumann si fosse reso conto dell’importanza della comunicazione di Goedel, che fu da lui subito contattato per una discussione più dettagliata del lavoro. Lasciato il convegno in uno stato di straordinaria eccitazione, von Neumann lavorò intensamente per due mesi sul teorema, arrivando a dimostrare che da esso conseguiva l’indimostrabilità della coerenza della matematica (ovvero non è dimostrabile che dimostrazioni diverse portino sempre allo stesso risultato). A tale risultato era tuttavia indipendentemente arrivato lo stesso Goedel, che già lo aveva inviato per la pubblicazione. Il teorema di incompletezza, e forse più ancora quello sull’indimostrabile consistenza, hanno un immenso significato filosofico e contribuirono probabilmente a riorentare gli interessi di von Neumann verso campi applicativi della matematica. I matematici di oggi certo condividono almeno implicitamente l’affermazione di Dieudonné: «Le questioni come la non contraddizione… fanno parte di una scienza completamente separata dalla matematica, la metamatematica, che il matematico può ignorare…». A Princeton von Neumann spostò i suoi interessi su settori più applicativi della matematica. Era quella l’epoca del grande sviluppo della meccanica quantistica, attraverso i lavori di Heisenberg, Dirac, Bohr, Born e altri. Von Neumann diede un importante contributo all’organizzazione matematica delle teorie quantistiche attraverso la cosiddetta teoria spettrale degli operatori, dove strumenti concettuali sviluppati da Hilbert erano applicati alla formalizzazione delle leggi della fisica quantistica; tale approccio fu documentato nella monografia Fondamenti matematici della meccanica quantistica, che per molti anni fu considerata la formulazione canonica della meccanica quantistica (tale era ancora quando il sottoscritto si laureava in fisica nel 1969 all’Università di Milano). Va notato, a proposito del dibattito se i fenomeni quantistici siano puramente probabilistici, come affermato dalla cosiddetta scuola di Copenaghen, o se se ne possa dare una spiegazione deterministica una volta acquisita una più profonda conoscenza delle leggi fisiche, come era l’opinione di Einstein, che von Neumann, pur aderendo nel suo lavoro allo schema probabilistico, scriveva: «La descrizione che è possibile dare oggi... può non essere quella definitiva, quella definitiva può tornare a essere quella causale…».
Un altro settore della matematica applicata, forse motivato dal suo contatto da ragazzo con i problemi dell’economia che suo padre amava discutere apertamente in famiglia, è stato lo sviluppo della teoria dei giochi, ovvero delle strategie vincenti in «giochi» in cui è assegnata una certa funzione-obiettivo discreta. Qui le sue idee furono sviluppate in collaborazione con l’economista Oskar Morgenstern e portarono nel 1944 alla pubblicazione della sostanziosa monografia Teoria dei giochi e del comportamento economico, punto di partenza per migliaia di pubblicazioni di altri studiosi, fra cui la tesi di dottorato di Nash che ha fruttato a questi il premio Nobel per l’economia (tale premio fu istituito solo dopo la morte di von Neumann), e che ha avuto applicazioni a settori assai disparati, anche se forse con risultati inferiori a quelli attesi (ancora si discute se il comportamento economico possa essere veramente descritto da modelli matematici). Ulteriori lavori teorici riguardarono la cosiddetta teoria ergodica e gli anelli di operatori poi detti algebre di von Neumann. A Princeton l’attività di von Neumann, inizialmente invitato dall’università per compiti di pura ricerca senza obblighi didattici, ebbe, con l’avvicinarsi della guerra, nuovi aspetti più concretamente applicativi, che lo videro ben presto inserito come consulente o membro di commissioni in progetti di interesse militare. Dal ’43 cominciò la sua collaborazione al progetto Manhattan, diretto da Oppenheimer cui collaborava anche Enrico Fermi. I contributi di von Neumann furono a vari livelli, incentrati particolarmente sullo sviluppo di algoritmi efficienti e stabili per la soluzione delle equazioni differenziali coinvolte e sulla realizzazione di una macchina di calcolo automatico. Von Neumann era pienamente convinto della necessità di difendere i valori politici e liberali incarnati dal sistema politico americano, contro il totalitarismo prima del fascismo e del nazismo, e successivamente dei Paesi comunisti. Fu quindi del tutto favorevole non solo allo sviluppo della bomba atomica (a lui risale la tecnica dell’implosione per accendere la reazione nucleare; e pare che contribuì anche alla decisione sul dove usarla), ma anche a quello successivo della bomba all’idrogeno (e pare che non fosse contrario all’ipotesi di una guerra preventiva contro l’Unione Sovietica, il che ha portato alcuni ad accusarlo di bellicismo e di soprannominarlo dottor Stranamore). Il problema dello studio degli algoritmi affascinò von Neumann anche in relazione ai problemi del dopoguerra, come la previsione del tempo, problema di estrema difficoltà computazionale, tuttora essenzialmente irrisolto; classica è stata in questo campo una sua monografia con Goldstine dove per la prima volta veniva trattato il problema della stabilità degli algoritmi numerici (ovvero del controllo degli errori che inevitabilmente nascono durante i calcoli approssimati effettuati da un calcolatore).Non meno importanti furono i contributi dati da von Neumann alla costruzione effettiva del primo calcolatore di concezione moderna, l’Edvac (immediatamente successivo al piuttosto primitivo Eniac). Studi teorici sulle «macchine pensanti», sull’«intelligenza artificiale» erano già stati effettuati da vari studiosi, fra cui ricordiamo l’inglese Turing (morto suicida dopo essere stato accusato di omosessualità; aveva dato contributi fondamentali per la decifrazione dei codici segreti tedeschi) e Wiener del Mit. Un contributo di von Neumann fu quello di definire la tipologia della realizzazione pratica di un computer, la cosiddetta architettura di von Neumann, che è sostanzialmente ancora oggi utilizzata. Sul piano più teorico egli sviluppò la cosiddetta teoria degli automi di von Neumann, frutto in parte di sue discussioni con neurofisiologi, importante approccio alla comprensione del funzionamento di sistemi supercomplessi come il cervello umano. Infine non possiamo dimenticare come il ragazzo che si lesse cinquanta libri di una enciclopedia di storia fu pure coinvolto nella produzione di quello straordinario libro che è I sonnanbuli di Arthur Koestler, ungherese e suo amico, autore di altri ben noti libri a contenuto storico (La tredicesima tribù, Buio a mezzogiorno). Nel diario della moglie di Koestler sta scritto come il marito e von Neumann avessero passato numerose domeniche nella loro villa di campagna presso Princeton discutendo a fondo i temi che fanno dei Sonnanbuli una inquietante storia delle teorie cosmologiche. Alla fine del 1955 von Neumann era impegnato in svariati progetti e membro di molteplici importanti commissioni; era anche impegnato nella progettazione di vettori quali l’Atlas e il Titan, che avrebbero poi portato, oltre che alla possibilità di colpire obiettivi transcontinentali, all’esplorazione dello spazio. In tale periodo gli fu scoperto un tumore osseo, forse dovuto, è stato ipotizzato, a una imprudente esposizione alle radiazioni nucleari sul campo dei primi test nel Nuovo Messico. La malattia, allora incurabile, lo portò a 54 anni - nonostante fino all’ultimo in carrozzella e poi in barella partecipasse a riunioni - a una morte prematura l’8 febbraio del 1957. 54, numero fatale…
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