Nel 1913 lo psicologo americano Edward Lee Thorndike (1874-1949) proclamò il celebre assioma che riassume e determina ancora oggi il corso di quasi tutti gli studi di psicologia: «Tutto ciò che esiste, esiste in una determinata quantità e perciò può essere misurato». L’assioma di Thorndike segna il culmine di quel movimento in continuo progresso, avviato dall’Illuminismo ma i cui semi germinali si trovano già nel Rinascimento, destinato a espandere il regno della quantità e a matematizzare la psicologia. Qui vorrei però seguire una direzione diversa, forse persino contraria, chiedendovi di considerare la possibilità di psicologizzare la matematica. Lo faccio nella speranza di fornire una spiegazione per i motivi che determinano l’attuale e molto diffuso rifiuto della matematica nelle scuole statunitensi e, credo, anche in quelle delle società occidentali cosiddette «avanzate». Stiamo in effetti assistendo a una crisi nel sistema d’istruzione e d’insegnamento, e ci troviamo di fronte a un dilemma che minaccia di scardinare la supremazia della società occidentale. Da un lato, il futuro della nostra civiltà fondata sulla scienza e la tecnologia dipende dal grado di istruzione dei nostri giovani, dalla loro conoscenza di quella matematica sulla quale si basa tutta la scienza moderna. Dall’altro lato, questi stessi giovani, che rappresentano l’elemento sine qua non di questo futuro, vengono frequentemente bocciati, rifiutano la scuola, abbandonano gli studi, o non riescono a imparare per via di disturbi psichici (insufficiente capacità di concentrazione, iperattività, ritardo mentale, ecc.); e la causa di tutto ciò sono spesso soltanto le materie matematiche. I nostri attuali dubbi mettono chiaramente in luce la crisi che sta alla radice della società occidentale e minaccia il suo futuro. Questa crisi può essere definita nei termini di due alternative estreme: a) o troviamo un modo per interessare nuovamente i giovani allo studio della matematica e per fare sì che la matematica eserciti ancora fascino sui giovani, oppure b) rinunciamo a qualsiasi speranza di supremazia per la civiltà occidentale. Il termine «matematica», nel senso qui adottato, comprende il campo del numero, della quantificazione, della misurazione e del calcolo, nonché delle leggi e delle operazioni logiche applicabili a certi specifici modelli per la soluzione dei problemi. Non intendo tracciare precise differenze tra un’aritmetica elementare (operazioni di addizione e sottrazione; calcolo di pesi e misure), una matematica più complessa (geometria piana e algebra), una matematica avanzata e una matematica speculativa, seguendo una classificazione che pressuppone uno schema di progresso lineare - tema anch’esso meritevole di approfondita discussione, ma diverso da quello che abbiamo deciso di trattare. In questa riflessione mescolerò la matematica con la misurazione e l’uso dei numeri, pur sapendo perfettamente che è possibile misurare senza ricorrere ai numeri e che la matematica utilizza una serie di strumenti simbolici che non si riferiscono né alla misurazione né ai numeri. Ciononostante, nel linguaggio di ogni giorno e in quello della psicologia come scienza, la matematizzazione della psicologia significa, secondo uno dei suoi più autorevoli esponenti (S. S. Stevens), «classificare le cose per mezzo di numeri».
Bisogna tenere presente che questi numeri sono attributi esterni ai fenomeni in sé. La realtà non si offre al nostro sguardo già numerata, ma lo diventa grazie all’applicazione di metodi di ordinamento esterni. Ciò che noi osserviamo sono fenomeni dotati di particolari forme, ritmi, densità e movimenti, che possono essere misurati e classificati, e quindi standardizzati. Il numero è diventato un elemento essenziale per il controllo e la comunicazione della conoscenza degli eventi; per una comunicazione non semplicemente anedottica e superficiale, ma scientifica, che rende possibile comprendere tutti i fenomeni naturali come un’unità appunto perché unitario è il sistema di misurazione. Voglio anche ribadire che non sono né un pedagogo professionista né un insegnante di scuola, e che non ho nessuna particolare competenza in matematica. Affronto il problema come uno psicologo interessato a tre aspetti specifici: i giovani di oggi e le loro difficoltà; i problemi della nostra civiltà occidentale; le idee in se stesse, le quali, al pari dei giovani e della nostra cultura, hanno bisogno di sottoporsi a una terapia. La psicologia terapeutica si indirizza laddove la psiche la chiama; e la psiche lancia i suoi richiami per mezzo di sintomi: parla e si appella alla coscienza attraverso i sintomi. La paura della matematica e degli esami di matematica, l’odio per i compiti di matematica, la disperazione e la rabbia (persino rabbia suicida) che la matematica suscita in così tanti studenti e anche nei loro genitori: tutto ciò esige una profonda riflessione. Il giudizio più comune è questo: o si rende più facile la matematica, oppure si costringono gli studenti a lavorare di più. O si abbassano i requisiti, oppure si aumentano le ore di studio e i compiti a casa. In questo modo, l’approccio al problema della matematica diventa esso stesso «matematico»: più oppure meno; misurazione per mezzo di test standardizzati; grafici numerici dei successi e dei fallimenti. Io voglio invece occuparmi della psicologia del fallimento. Perciò, consideriamo ancora una volta l’assioma di Throndike. «Tutto ciò che esiste, esiste in una determinata quantità, e perciò può essere misurato». Quest’assioma implica un sottaciuto corollario: «Tutto ciò che non può essere misurato non esiste». In altre parole, tutto ciò che non può essere quantificato può essere escluso dal campo dell’esistente. Il che mi suggerisce la mia prima riflessione speculativa: il rifiuto della matematica ci protegge proprio da questo sottaciuto corollario. L’opposizione alla matematica combatte in difesa dell’incommensurabile. L’atteggiamento dello studente, negativo da un punto di vista sintomatico, nasconde un valore positivo, come avviene per tutti i sintomi che, dice giustamente Freud, sono soltanto dei compromessi tra un valore che la psiche comprende e di cui ha bisogno e un modo piuttosto elementare e raffazzonato di presentare questo valore. Il rifiuto della matematica è quindi una sfida al dominio della quantificazione; non semplicemente una sfida alla supremazia dell’Occidente, ma anche a quella della stessa visione scientifica del mondo. Il «regno della quantità», brillantemente descritto nell’omonimo libro pubblicato da René Guenon nel 1945, raggiunse il proprio apogeo proprio negli stessi anni in cui Thorndike formulava il suo assioma. Gli anni immediatamente precedenti alla prima guerra mondiale furono caratterizzati dall’affermazione della scienza naturale in psicologia: la psicologia fisiologica di Wilhelm Wundt nel 1911; la riconduzione di determinati sintomi psichici agli effetti fisiologici della sifilide da parte di Hideyo Noguchi; il volume culminante del Journal di Rudolf Virchow; la definizione della psicologia come «scienza del comportamento» data da William McDougall; e gli esperimenti sui cani effettuati da Ivan Pavlov, che portarono alla scoperta dei riflessi condizionati. Contemporaneamente, sempre negli anni 1911-1913, un movimento decostruzionista stava divorando dall’interno l’approccio matematico alla psiche. La nuova musica di Anton von Webern, Alban Berg, Arnold Schönberg e Igor Stravinsky; la filosofia di Edmund Husserl (1913); la teoria della relatività generale di Albert Einstein; lo studio del contenuto anziché la semplice misurazione della psicosi nella schizofrenia da parte di Eugen Bleuler e Carl G. Jung; la «ricerca del tempo perduto» di Marcel Proust; la prima mostra del gruppo Der Blaue Reiter e il rivoluzionario Armory Show di pittura moderna a New York City. È come se lo sforzo incessante compiuto dal Diciannovesimo secolo per sottomettere tutti i fenomeni psichici alle leggi matematiche si fosse scontrato con una forza che procedeva in senso opposto, invisibile, sommersa, proprio nello stesso modo in cui il Titanic, il culmine superbo della meccanizzazione del Diciannovesimo secolo, si schiantò, sempre nel 1913, contro un iceberg: la stessa immagine usata da Sigmund Freud come analogia simbolica per l’inconscio che vive sotto la superficie della mente razionale.

Invece di approfondire ulteriormente l’analisi delle ansie della società per le gravi carenze nell’insegnamento della matematica, occupiamoci con maggiore attenzione delle leamentele e dei reclami espressi dagli studenti. A che cosa si oppongono, e perché? Che cosa subentra al posto degli studi matematici?
In primo luogo, l’ingrato e faticoso lavoro di calcolo mentale non è più necessario. È diventato un elemento ridondante; basta un piccolo strumento elettronico per effettuare un enorme numero di calcoli, ottenendo sempre la risposta giusta. E allora, perché starsene piegati sul banco a imparare metodi obsoleti? Imparare la matematica non serve più a niente.
Secondo, a partire dagli studi di Bohr e Pauli nel campo della fisica, e da quelli di Gödel, la matematica ha assunto un elemento di soggettività; le sue espressioni concrete non pretendono più di imporsi come certezze oggettive. Un tempo, la matematica rivelava le leggi presenti nell’intelletto di Dio. Oggi, la matematica non può più proclamare di essere la verità.
Terzo, anche se per un lunghissimo periodo di tempo la matematica è rimasta strettamente legata alla musica come parte della struttura interna del cosmo, il concetto di armonia delle sfere o quello delle proporzioni pitagoriche, la stessa musica che oggi gli studenti ascoltano e suonano sono in larga misura svincolati dalla propria struttura matematica. La matematica non ha più niente a che fare con la musica.
Quarto, una volta la matematica era in grado di rappresentare quantitativamente tutto l’esistente; ma oggi sono stati riconosciuti fenomeni di puro caso, addirittura al di là della casualità, definiti aleatori, che non possono essere rappresentati matematicamente. La matematica non ha più un carattere globale.
Quinto, il mondo degli organismi microscopici, la strabiliante velocità della fisica delle particelle/onde/stringhe, le remote distanze dell’astrofisica, le grandezze sempre maggiori dell’universo cosmogonico e l’enorme antichità delle ère geologiche del nostro pianeta rendono la rappresentazione numerica un elemento irrilevante per la comprensione concettuale delle descrizioni scientifiche. Cento miliardi di anni luce diventano una sorta di fantasia retorica. Come una narrazione mitica del Mahabharata, una retorica dell’esagerazione e non una oggettivazione della realtà. Le formulazioni matematiche sono diventate insufficienti, incomprensibili, persino prive di significato.
Sesto, il principale motivo per imparare la matematica (vale a dire «ti insegna a ragionare sul piano più essenziale ... a raggiungere conclusioni valide partendo da premesse assiomatiche e per mezzo di deduzioni logiche; ad analizzare, astrarre, simboleggiare e anche a verificare e prevedere») può portare a un modo di pensare rigido e ristretto, esclusivamente in termini di «giusto o sbagliato». La legge del terzo escluso (tertium non datur) favorisce un pensiero di natura competitiva, che, trasferito sul piano delle relazioni sociali e dell’attività politica, nonché più in generale della psicologia, appare non soltanto inutile ma addirittura distruttivo. Naturalmente, il modello di pensiero matematico deve essere applicato soltanto nei campi appropriati, compartimentando la mente dello studente, sicché la «verità oggettiva» della matematica non riguarda più ciò che esula dal suo ristretto campo di interesse. La rigida semplicità di questo tipo di pensiero, fondato sull’assioma che esiste soltanto una risposta giusta, ha un carattere esclusivista e totalitario: le risposte approssimative sono altrettanto sbagliate di quelle completamente inverosimili e forzate. Ma la vita reale è ben diversa. Il pensiero matematico travisa la realtà della vita e la mette in catene.
Settimo, lo schema mentale matematico ha disastrose conseguenza sul piano sociale. La matematica, e in particolare i modelli di previsione statistica, dissolvono le caratteristiche idiografiche (descrizioni qualitativamente individualizzate) in quelle nomotetiche (conformità generalizzate). Un esempio evidente è fornito dallo studio statistico del suicidio effettutato da Émile Durkheim, attraverso l’analisi dei dipartimenti politico-territoriali della Francia. I suoi risultati dimostrano che un certo numero di cittadini francesi di un determinato distretto si suicidano, e che questo numero rimane pressoché invariato nel corso dei decenni, indipendentemente dalle caratteristiche psicologiche dei singoli soggetti. Il suicidio appare così sottoposto a leggi matematiche oggettive, che richiedono il «sacrificio» di un certa percentuale della popolazione sull’altare di un principio impersonale, o meglio ancora di un mostro preistorico! Qui stanno le radici più profondie dell’anomie: l’annegamento dell’individualità personale nel numero, nella cifra spersonalizzata. È lo sprofondare in un anonimato che ha il suo simbolo più esplicito e brutale nel numero tatuato sul braccio dei carcerati. La matematica distrugge l’anima.
Ottavo, persino i modelli matematici di sviluppo economico non determinano più le decisioni prese nel mondo degli affari. Non soltanto le previsioni si rivelano spesso sbagliate, ma gli stessi uomini che devono prendere le decisioni sono direttamente influenzati da fattori non matematici, come le possibilità di rischio, le circostanze specifiche del momento, le tendenze dominanti, la retorica politica, i rapporti personali, le pressioni familiari, le correnti politiche. In un articolo pubblicato sulla Columbia University Law Review si legge: «La contabilità non è una materia precisa o scientifica. È un’arte, con tecniche molto elaborate». Una buona parte dei problemi che deve risolvere in termini numerici non prevedono «una sola giusta risposta». La matematica non è l’essenza e il fondamento della finanza, del commercio e dell’industria.
Un’ipotetico studente che si rifiuta di studiare la matematica potrebbe condensare i miei otto capi d’accusa in questo modo: «Perché devo essere costretto a studiare la matematica se non è portatrice di una visione di verità, se non corrisponde alla realtà della vita, e se non è in grado né di realizzare concretamente né di dare valore universale alle proprie affermazioni? Per di più, il suo modello di pensiero mi degrada dal punto di vista personale, costringendo la mia mente a formulare sempre risposte univoche e assolute. Quindi, lancio il mio j’accuse contro di voi, autorità scolastiche e ministri dell’istruzione, che volete impedire lo sviluppo di una forma di pensiero più concreta e complessa obbligandomi a mettere le briglie alla mia intelligenza, rinchiudendola in schemi concettuali ottocenteschi, e confinandola in una visione del mondo già da tempo tramontata, tranne che nelle scuole statali delle società occidentali». Per questo immaginario studente i numeri non sono semplici e insignificanti gettoni di conto, esempio contemporaneo del nominalismo e del nichilismo, per i quali i numeri non hanno nessun senso interno, intimo, ma si dispongono per definizione in progressione lineare da «uno» a «due», «tre», ad infinitum. Al contrario, per questo studente il numero di una macchina da corsa o quello stampato sulla maglia di un calciatore possiedono e rivelano una propria magia, una qualità speciale che è il contrassegno specifico di un determinato idolo e che non può essere portato da un altro, perché appartiene soltanto a quella particolare macchina e a quel particolare giocatore. Questi numeri, esattamente come una data importante della nostra vita, non sono grandezze astratte e intercambiabili, e possono essere trasferiti soltanto per mezzo di complesse cerimonie. Oltre a questi fatti generali della mia esistenza quotidiana e alla mia odierna preoccupazione per il rispetto della diversità dei popoli e la reciproca solidarietà, il mio specifico tipo di intelligenza non è di natura logico-matematica. Soltanto alcune persone hanno questo genere di intelligenza. «Io» - continua lo studente - «seguo le orme di Howard Gardiner, professore a Harvard, perché ha liberato l’intelligenza dall’oppressivo dominio delle vecchie concezioni del Ventesimo secolo, che riconoscevano soltanto due tipi di intelligenza: quella verbale-linguistica e quella logico-matematica».
Gli studi di Gardiner distinguono almeno sei, sette (e probabilmente anche più) tipi di intelligenze indigene, andando ben oltre le osservazioni fatte da Binet, Terman e Piaget. L’intelligenza logico-matematica è soltanto un tipo specifico di intelligenza, accanto a quella musicale, linguistica, fisico-corporea e spaziale. Un’intelligenza diversa da quella interpersonale, requisito necessario per chi vuole diventare un leader nel mondo dei rapporti sociali, in quello della famiglia e in quello della politica. E diversa anche dall’intelligenza introspettiva, che troviamo negli scritti di Proust e che, ci si augura, è caratteristica degli psicoterapeuti. Da un lato, Gardiner ci riporta indietro all’inizio del Diciannovesimo secolo, alla frenologia di Gall e Spurzheim, secondo i quali un bitorzolo sul cranio indicava un preciso carattere mentale. La matematica era uno di questi numerosi caratteri, ognuno dei quali era individuato in una zona ben specifica del cranio. In alcuni casi si osservavano delle prominenze nella regione matematica; in altri casi erano invece assenti, o vi erano addirittura delle depressioni. Dall’altro lato, le distinzioni di Gardiner ci fanno fare un grande passo in avanti, liberando tutti i giudizi scolastici dal rischio di standardizzazione, aprendo la strada agli studenti con talento matematico senza però opprimere quelli portati per altri campi. La matematica diventa una specifica materia facoltativa, un linguaggio speciale, per così dire, come il latino o il tedesco, e non una necessità imposta a tutti senza eccezioni. L’insegnante privato di Picasso, assunto quando Picasso non aveva ancora dieci anni, rinunciò al suo incarico perché il ragazzo non riusciva a imparare la matematica o a ricordare la sequenza dell’alfabeto. Ovviamente, non possedeva un’intelligenza di tipo lineare, ma un’altra forma di intelligenza, di natura immaginativa. Se l’interesse e l’abilità per la matematica dimostrano uno specifico tipo di intelligenza, a chi ne è provvisto deve essere data ogni opportunità per seguire la propria inclinazione senza che sia costretto a subire lezioni di matematica eccessivamente semplificate per essere accessibili a tutti (cosa che, per di più, impone a chi non ne sia provvisto l’onere di costosi corsi di recupero). Infine - e parlo di nuovo come per bocca dello studente - la resistenza alla matematica è una resistenza all’autorità. La matematica ha ancora il sapore di un’istituzione medievale: ha ancora le stimmate di un’autorità assoluta. Due più due fa quattro; «X» indica una quantità sconosciuta. Euclide ha espresso un teorema e ne ha fornito le prove: un triangolo è una superficie delimitata dall’unione di tre linee rette non parallele. Impara questa definizione e studiala a memoria. Il maestro te l’ha insegnata, ed è scritta sul libro di testo. Leggila, ficcatela nella testa, senza fare domande. Sulla lavagna, e sul libro, sono disegnati i vari tipi di triangolo - isoscele, equilatero, rettangolo - in modo che li hai già davanti prima ancora che la tua testa possa mettersi a riflettere sulla definizione e cercare una soluzione raffigurandosi tutte le possibili forme a tre lati. Invece di apprendere attraverso scoperte ed esperimenti frutto della nostra elaborazione immaginativa, impariamo con la rozza memorizzazione di una verità assoluta che ci viene colata nella testa dalle labbra del maestro. Il desiderio di resistere all’autorità, di sfuggire a ogni forma di confinamento intellettuale e di dare sfogo alla propria inventività, tipico dei giovani, viene frustrato dall’implicito autoritarismo della matematica.

Non dimentichiamoci che la standardizzazione dei sistemi di misura è un fenomeno recente. Negli Stati Uniti, ad esempio, fino alla metà del Diciannovesimo secolo, quando le ferrovie iniziarono a uniformare gli orari dei loro percorsi, molte località seguivano sistemi diversi. I gradi di caldo e freddo sono stati definiti numericamente soltanto nel Diciottesimo secolo, quando tre scienziati - nati tutti nello stesso ventennio - René Antoine Fercheault de Reaumur in Francia nel 1683, Daniel Gabriel Fahrenheit in Germania nel 1686 e Anders Celsius in Svezia nel 1701 - inventarono, ognuno indipendentemente dall’altro, una scala lineare calibrata di «più» e «meno», che traduceva le sensazioni di calore in gradi di temperatura, cancellando così la distinzione tra le intensità del calore e i conduttori di calore. Prima dell’invenzione di questi termometri, gli alchimisti, ad esempio, le cui radici culturali affondavano in tecniche di carattere pratico (tintura di stoffe, imbalsamazione di corpi, preparazione di cosmetici, ricette culinarie e metallurgia), avevano definito i gradi di calore con immagini come quella del ventre dei cavalli, degli escrementi, del bagno caldo (bain-marie), del sole in giugno e della fiamma accesa. Il tipo di carburante che forniva calore, il cataplasma che leniva i calori della febbre, il metallo che trasmetteva calore: ognuna di queste cose partecipava direttamente all’operazione pratica e la qualificava in modo specifico. Un termometro o un orologio non possono da soli offrire una ricetta efficace. Ci sono vari modi di misurare le cose, e varie strade per raggiungere la conoscenza. Nel turbolento Quinto secolo della nostra èra, il più autorevole filosofo neoplatonista, Proclo (410-485), che rifletteva secondo i principi della logica e scrisse un lungo commento agli Elementi di Euclide, riferiva uno dei vari usi della parola metron (misurazione) alla sfera divina. La proposizione numero 117 dei suoi Elementi di Teologia dichiara che ogni dio definisce e misura la multiforme complessità dell’esistente. La sua idea si fonda non sulla misurazione di fenomeni individuali per mezzo di orologi e termometri, come avviene oggi, ma su un’attenta osservazione delle somiglianze; non su scale numeriche esterne ma su analogie interne, attraverso la lettura del «contrassegno della cosa» che manifesta il suo principio archetipico o dio, per usare i termini pagani di Proclo. La conoscenza scientifica richiede che i fenomeni siano ricondotti (epistrophé) ai loro archai, ai loro principi fondanti, ed elevati a significato cosmico riconoscendo in ogni cosa le qualità che rivelano in quale ambito essa si situa e a quale dio appartiene. Questo modello di conoscenza non ricorre ad astrazioni numeriche, ma rimane ancorato alle cose per mezzo di un’appercezione estetica e di un ragionamento analogico.
Sto usando deliberatamente i termini «cosmico» ed «estetico» perché, prima di Roma e della lingua latina, non esisteva nessun «universo» come termine da impiegare al posto del greco cosmos, concetto che significa mondo inteso come sistema ordinato, appropriato, giusto, armonico; insomma qualcosa di affine alla «cosmesi», dato che la parola si riferiva anche ai trucchi delle donne, e più in generale a un modo decoroso e raffinato di presentarsi in pubblico. In quanto parte del regno di un’immaginazione speculativa che astrae dall’osservazione dei fenomeni, la matematica favorisce uno straordinario sviluppo delle facoltà intellettuali; tuttavia, la matematica insegnata a scuola procede lungo strade trite e tritrite, normalmente rimandando l’esercizio e lo sviluppo della libertà speculativa a fasi successive di studio. Così, per lo studente, la matematica invece di ampliare il mondo lo fa contrarre, e la stroardinaria ricchezza della vita scompare nell’uniformità e nella conformità. Il valore dei fenomeni è imposto dai numeri. Questa riduzione, questa trasformazione automatica del valore in numero, ci aiuta a comprendere la nozione di misurazione per mezzo degli dèi espressa da Proclo. È una nozione che riconferisce dignità ai fenomeni e rappresenta un ritorno alla cosa stessa (nel significato datole da Husserl) o, per dirlo in linguaggio teologico, all’immanenza del senso divino che riconosce bellezza e valore etico in tutte le cose, delle quali è esso stesso il vero termine di misurazione. Proprio questo, e non la trascendenza di significato data alle cose dall’esterno e in virtù di leggi matematiche. La matematica può essere considerata una delle cause che determinano l’inflazione psicologica della creatività scientifica: la trascendenza e l’onnipotenza della misurazione numerica applicata su scala universale in tutto il pianeta permette alla scienza di creare e distruggere a suo piacimento i fenomeni di questo stesso pianeta. Non sono stati gli scienziati a partorire questo nichilismo distruttivo e privo di qualsiasi etica; ma la trascendenza del loro metodo matematico produce una hybris dalla quale noi e il nostro mondo ci ritroviamo gravemente minacciati.

Con questa critica della matematica mi propongo un obiettivo molto antico: «salvare il fenomeno». Il fenomeno che sto cercando di salvare, tuttavia, non è tanto la matematica in sé quanto la resistenza che a essa oppone lo studente. Voglio esaminare un sintomo preciso della psiche: il rifiuto di imparare. Un fenomeno cocciuto e caparbio, che non può essere condizionato o fatto scomparire con un colpo di bacchetta magica. Revenons a nos moutons. Torniamo ai nostri studenti: sono forse in grado di proclamare, per quanto in modo insoddisfatto, passivo-aggressivo e inadeguato, gli eroici slogan della rivolta studentesca del 1968: «la fantasia al potere!»? Il fatto che possano non essere a conoscenza di tutto questo, che semplicemente non riescano a seguire con profitto i loro corsi e si lascino cadere nell’inerzia e nella disperazione non può essere certo considerato un modo eroico di influenzare l’establishment. Ciononostante, a un primo livello di analisi, la resistenza rappresenta un rifiuto di sottomottersi agli ambigui valori del predominio economico della società per mezzo di una tecnologia fondata sulla matematica. E a un livello più profondo, lo studente si sta rifiutando di sottomettersi allo stesso modello moderno di «universo». Può persino dichiarare, in absentia, di essere il difensore di un ordine non misurabile, il rivificatore di una fenomenologia politeista. Me lo posso immaginare mentre ritorna al cosmos greco, ossia a quel mondo che offre una visione estetica ed etica dell’ordine immanente, comprensibile con l’intuito, la descrizione poetica e la comunione immaginativa; un mondo come quello che osserviamo nell’estetica fenomenologica di Gaston Bachelard, tanto nel suo nouvelle esprit scientifique quanto nei suoi studi sui fondamenti dell’immaginazione, che rappresenta la materia prima della cosmologia. Ho cercato di dimostrare che, nascosta dietro a questi sintomi, ci potrebbe essere una Weltbild alternativa. Questa cosmologia affonda le proprie radici nella concezione neoplatonica della misurazione intesa come precisa differenziazione qualitativa, in conformità con una molteplicità di principi politeistici. Questi principi, o archai, o dèi, appartengono all’antica nozione di «cosmo», prima che venisse ridotta a quella di «universo». Il concetto di universo, naturalmente, ha favorito l’uniformità riduttiva della misurazione matematica nel pensiero di Newton e Galileo, materializzata nel metro conservato a Parigi o nell’orologio atomico, ed espressa nell’utopico desiderio per una «teoria unificata» che possa ricomprendere tutto il mondo fisico in una sola formula, esattamente come il dio onnisciente del monoteismo, il cui intelletto è di natura matematica e quindi capace di superare la fondamentale categoria aristotelica della differenza con quella della uniformità/identità. Nel suo Essay on Metaphysics (pag. 206), il filosofo inglese R.G. Collingwood, formulando le leggi del monoteismo della scienza, dichiara il principio con grande precisione: «Tutto il lavoro scientifico moderno si basa sul presupposto assoluto che la natura sia una e la scienza sia una: che i diversi regni della natura siano in parte governati dallo stesso identico codice di leggi, le leggi della matematica...».

Per concludere, cerchiamo di trarre alcuni suggerimenti dai sintomi di cui ho parlato. Non posso pretendere che questi suggerimenti suonino nuovi, soprattuto per coloro che hanno direttamente a che fare con gli studenti nelle scuole o per chi si occupa di riforma dell’istruzione. Ciononostante, mi azzardo a proporli qui come uno psicologo impegnato in una battaglia per la salvaguardia dei fenomeni: studenti, argomento della matematica e civiltà occidentale.
1. Dimostrare l’immediata utilità della matematica nel contesto umano. Presentare esempi concretamente dimostrabili della sua reale efficacia. Essere pratici. Per esempio: un insegnante dava lezioni di recupero in matematica a uno studente di diciannove anni che ufficialmente frequentava ancora l’ottavo grado (che prevede l’apprendimento di frazioni, percentuali, semplici figure geometriche) senza riuscire a fare progressi. Tuttavia giunse un momento (non però durante le lezioni di recupero) in cui l’astrazione del calcolo percentuale lo colpì come un fulmine illuminante. Il ragazzo, rimasto al palo nello studio della matematica, lavorava in un negozio di scarpe che faceva sconti del 30% sul prezzo di listino. Lo disse a un suo amico per invitarlo a sfruttare l’offerta e quando questi gli chiese quanto gli sarebbero costate le scarpe dopo lo sconto e con l’aggiunta delle tasse, il ragazzo fu capace di fare tutti i calcoli e dire il prezzo esatto. Essere riuscito a soddisfare la richiesta del suo amico e nello stesso tempo a risolvere il problema che essa implicava diede al ragazzo grandissima gioia, e gli valse la stima dell’amico, oltre a quella del suo insegnante, per il quale aveva cercato invano di risolvere problemi inventati e più astratti.
2. Non esagerare i meriti e le pretese della matematica come fondamento del pensiero razionale, l’autorità della sua tradizione, la sua presentazione della verità. Esprimere una critica; riconoscere i limiti. Essere onesti.
3. Ricreare la gioia del gioco inventivo con i numeri, le figure, le astrazioni; ridare vita alla magia e al mistero della matematica; insegnare la storia culturale della matematica. Esplorare il significato della «X», del pi-greco e dello zero, di proporzioni e armonie: i suoni delle terze, delle quinte, delle ottave ... Ricreare la musica e la magia.
4. Riportare la matematica sulla terra: la matematica che vive nella geografia dell’ambiente circostante, nella costruzione delle case, nella pressione dell’acqua, come, ad esempio, nella forza di pressione che permette agli alberi di portare il nutrimento dalle radici fino ai rami e alle foglie. Infondere vita alla matematica. Per esempio: Ci sono triangoli dappertutto; sono la forma assunta da molte relazioni, come quella tra genitori e figli. Se gli angoli sono identici, si crea un equilibrio stabile; ma se il lato che unisce padre e madre si allunga eccessivamente, l’angolo rappresentato dal figlio si restringe, confinandolo in uno spazio troppo stretto, oppressivo e soffocante. Oppure, se si accorcia eccessivamente il lato che unisce padre e figlio, sarà l’angolo della madre a diventare troppo stretto.
5. Riconoscere la diversità culturale: altri sistemi, linguaggi, metodi di contare. Indagare altri modi per insegnare la matematica (Rudolf Steiner; Asia orientale; società tribali). Varietà culturali del pensiero logico-matematico. Non essere rigidi.
6. Permettere all’intelligenza matematica di seguire uno sviluppo più lento, concedendo ai bambini più tempo per addentrarsi nella sua foresta di astrazioni. Offrirgli la possibilità di partecipare a progetti di gruppo, anziché stimolare divisive competizioni. Le forti pressioni esercitate sui ragazzi più intelligenti alla fine ne ritarderanno lo sviluppo intellettuale, facendoli scendere al livello delle persone ordinarie, oppure li isoleranno ed emargineranno, trasformandoli o in «idioti» o in «mostri».
7. Portare l’immaginazione nell’insegnamento della matematica. La matematica concepita come poiesis. Ampliare le analogie. Ecco alcuni possibili esempi di questo ampliamento: il triangolo; le possibilità di gioco della «prova del 9»; le peculiarità delle linee parallele; il fatto (per niente ovvio) che le frazioni si riducono se si aumenta il denominatore. Ascoltiamo ad esempio questa storia che ci giunge dalla Persia: un uomo vecchio e molto intelligente, ormai sul letto di morte, possedeva diciassette cavalli, che diede in eredità ai suoi tre figli. Disse che al primo figlio ne sarebbero spettati la metà, al secondo un terzo e al più giovane un nono. Dopo avere dato queste istruzioni, il vecchio morì. I figli rimasero confusi e comiciarono a litigare. Come si potevano dividere diciassette cavalli in tre gruppi senza violare le istruzioni del padre o senza tagliare a pezzi i cavalli? Così, decisero semplicemente di occuparsi insieme dei cavalli; ma non era una soluzione soddisfacente, perché ognuno di essi voleva sposarsi e avere la sua mandria. Un giorno arrivò nel villaggio un derviscio, al quale i tre fratelli, dopo avere esposto il proprio problema, chiesero consiglio perché pensavano che vi fosse un significato segreto nella strana istruzione che il padre gli aveva dato prima di morire. Il derviscio, mistico maestro della saggezza spirituale, simbolo vivente dell’immaginazione poetica applicata alla soluzione di problemi, diede un cavallo ai tre fratelli. «Ora - disse - avete diciotto cavalli. Tu, che sei il primo figlio, prendine 9 (la metà); il secondo ne prenderà sei (ossia un terzo) e il più giovane 2 (vale a dire un nono di diciotto). Facciamo la somma: 9 + 6 + 2 = 17!; e così il saggio dervisciò si potè riprendere il suo cavallo! Il mistero dei numeri. Imparare attraverso una storia; significati multipli. Immaginazione.
Fermiamoci qui e lasciamo che il derviscio si allontani in groppa al suo cavallo.

(Traduzione dall’inglese di Aldo Piccato)