Sono laureato in matematica e dopo avere conseguito il dottorato ho insegnato matematica e fisica nella scuola superiore. Successivamente sono diventato docente universitario e attualmente insegno matematica all’Università di Firenze. Negli ultimi anni ho collaborato alla Scuola di specializzazione per l’insegnamento nella scuola (Ssis). La Ssis è dal 1999 il canale per la formazione iniziale e il reclutamento dei docenti nella scuola superiore. Quindi ho avuto la fortuna di lavorare scambiando diverse esperienze tra scuola e università. Proprio la collaborazione tra mondo della scuola e mondo dell’università è stato uno dei punti più positivi della Ssis. Adesso il Parlamento ha stabilito la sostiuzione della Ssis con una laurea specialistica per l’insegnamento. Vedo questo passaggio con grande preoccupazione perché rischia di limitare fortemente il contributo del mondo della scuola alla formazione iniziale dei docenti, mettendo tutta la struttura in mano all’università. Il rischio è che si creino delle specializzazioni verso l’insegnamento gestite da persone che non hanno pratica di insegnamento. Si rischia di perdere le enormi potenzialità dei tanti docenti di scuola impegnati da anni verso la qualità della didattica, che già oggi non ricevono né gratificazioni né incentivi. Ad esempio non viene riconosciuto il lavoro dei tutori di tirocinio, che è stato uno dei punti più preziosi dell’esperienza Ssis. All’interno delle leggi attualmente in vigore sarà necessaria un’apertura culturale dell’università verso il mondo della scuola. Ormai il cambiamento sociale in atto degli studenti universitari permette di collegare maggiormente il percorso di studi che dalla scuola superiore porta verso l’università. Il collegamento tra scuola e università si è incrinato anche in un altro punto, in direzione opposta. Sto parlando degli studenti che conseguono dopo la laurea gli studi per un dottorato di ricerca, e magari continuano ad avere esperienze attive di ricerca con degli assegni. Queste persone sono in generale ben qualificate, ma per loro la carriera di insegnante rischia di essere preclusa, tra i vari sbocchi occupazionali che dovrebbero essere possibili. Sicuramente avere avuto un’esperienza di ricerca è un fatto positivo per un insegnante, perché suggerisce di proporre gli argomenti in modo problematico e apre la propria mentalità. Nel settore matematico, questo fatto è stato evidenziato recentemente da Al Cuoco, uno dei massimi esponenti americani di didattica della matematica. Il problema è che un dottore di ricerca che vuole insegnare nella scuola è costretto a ricominciare da zero, oggi con la Ssis, e domani con la laurea specialistica per l’insegnamento. Dovrebbero essere previsti dei crediti specifici, da conseguire durante il dottorato, che permettano di conseguire la futura laurea specialistica per l’insegnamento con un percorso notevolmente ridotto. Questo problema non riguarda soltanto la categoria dei dottorandi, ma è un problema di interesse generale, perché migliorare la qualità degli insegnanti è importante per tutta la comunità, se vediamo la scuola come un servizio verso i cittadini.
Veniamo ora alla peculiarità della matematica. Ho potuto verificare che chi ha compiuto studi matematici, è in generale felice della scelta fatta, e tornando indietro non la cambierebbe. Questa percezione non è così diffusa in altri campi, e potrebbe essere a buon merito proposta come un argomento «emozionale», accanto ai tanti argomenti «razionali» che di solito si suggeriscono per motivare gli studi in matematica. La matematica come esperienza positiva, che comunica felicità. Il concetto di felicità dell’uomo appare in modo rivoluzionario nella Costituzione degli Stati Uniti, ultimamente un po’ dimenticato a favore di valori più monetari. Se cerchiamo di interpretare questo fatto, possiamo evidenziare che la matematica ha la peculiarità di porsi al crocevia tra cultura umanistica e cultura scientifica. Dà uno spirito critico che permette di comprendere alcune delle cose che ci circondano senza ricorrere a un principio di autorità esterno, e già questo è fonte di felicità. La matematica si pone senza magniloquenza: il teorema di Godel ha eliminato la possibilità per la matematica di autocertificare la sua validità. Ma soprattutto la matematica ha una sua storia, che ridimensiona i segnali di crisi attuali, se messi in una prospettiva di oltre tremila anni. La matematica, e la scienza, hanno passato momenti parecchio peggiori di quello attuale, quando dovevano difendersi dall’accusa di magia e stregoneria, accuse che mascheravano in realtà un attacco contro il libero pensiero. In questa luce chi parla oggi di fine della matematica può fare soltanto sorridere. È importante che la prospettiva storica faccia parte dell’insegnamento della matematica. In Cina era noto il teorema di Pitagora, i Maya avevano un sistema di numerazione posizionale, e quindi avevano bisogno dello zero, che greci e romani non avevano. Sono punti di vista diversi che nella storia si sono fusi. Il grande dono che porta con sé la matematica è che si tratta di un prodotto, o meglio un processo, interculturale, che ha fuso varie culture, in misura molto superiore a quanto è avvenuto in altri rami della cultura, come la letteratura o la filosofia, più legate al linguaggio. Un’idea nuova si impone se è valida in tutto il mondo, il patrimonio di conoscenze matematiche non è brevettabile, è come il genoma umano. Vedere la matematica come un processo interculturale ci fa dire che non ha alcun senso distinguere tra matematica araba, matematica occidentale, matematica cinese, perché i vari contributi, che pure vanno tutti riconosciuti, sono stati assorbiti. Questa è una grande lezione per uno studente, e già la storia della scrittura dei numeri (oggi stabilita in modo univoco a livello internazionale) può contribuire a comprenderla.
Si è parlato recentemente di matematica per il cittadino. Cosa serve al cittadino? Possiamo schematizzare qui due punti: 1) capacità e competenze tecniche; 2) capacità e competenze di ragionamento. Le capacità tecniche necessarie sono aumentate notevolmente, dalla rivoluzione scientifica in poi. Il paradosso dell’automazione attuale è che in molti campi le capacità tecniche sono addirittura diminuite negli ultimi anni, perché le macchine automatizzate e i computer hanno preso il posto dell’operatore umano, sia per compiti manuali che intellettuali. Sulle navi in passato occorrevano alcuni calcoli trigonometrici per stabilire la posizione, oggi sostituiti dal Gps (fino a che non si scaricano le batterie!). La validazione di dati statistici può oggi essere eseguita da non esperti, se dotati del software adatto. Bisogna naturalmente sapere usare le macchine, ma queste cambiano così velocemente che oggi nell’arco di una vita lavorativa bisogna sapersi adattare a vari mutamenti. Ecco quindi che parallelamente le capacità di ragionamento (e di adattamento, di elasticità) sono aumentate notevolmente, per cui si richiedono persone che non solo sappiano il necessario dell’oggi, ma che sapranno apprendere quello che sarà necessario domani. Da questo punto di vista il ruolo della matematica come capacità di ragionamento ed elasticità è insostituibile. Questa riflessione guida la strada verso una direzione: non sta a noi decidere la quantità della matematica da insegnare a scuola, ma possiamo indirizzare la sua qualità, cioè va presentata come un processo di ragionamento e non in modo dogmatico. Dare l’area del triangolo in modo dogmatico costituisce un pessimo servizio. Siamo sicuri che possa servire a qualcosa? Il dogmatismo si perde nel nozionismo, non rimane nella memoria a lungo termine. Un risultato acquisito col ragionamento invece è una conquista personale. Nel lavoro scolastico il ragionamento può essere sviluppato positivamente mediante il lavoro a gruppi. Il lavoro a gruppi permette di interagire, crea positive dinamiche tra gruppi che possono essere omogenei o non omogenei. La discussione come momento in cui è necessario concretizzare quello che non si è capito in una domanda precisa. Il ruolo del ricevere e del dare, il ruolo di spiegare a un altro come tappa per una comprensione propria. Un aspetto dove la matematica nella scuola può fare di più verso le competenze «tecniche» è l’utilizzo intelligente della calcolatrice tascabile. Con poca lungimiranza spesso si vieta l’utilizzo della calcolatrice tascabile in classe, mentre tutti i cittadini dovranno poi convivere con questo strumento. È uno strumento oggi considerato in sottordine, perché costa poco ed è alla portata di tutti, ma che sarebbe stato un sogno solo per due generazioni precedenti alla mia. Tra l’altro anche i telefonini hanno oggi la calcolatrice incorporata. Se valutiamo il numero delle calcolatrici diffuse in Italia, includendo tutto ciò che può essere usato come calcolatrice, ci avviciniamo probabilmente al mezzo miliardo di pezzi. Eppure è poco diffusa la preparazione a usare la calcolatrice, anche soltanto per le quattro operazioni e le percentuali. Col risultato che ripetiamo con la calcolatrice gli stessi processi che abbiamo appreso riguardo al calcolo mentale, che non sono usualmente né i più veloci, né i più sicuri.
Porto un esempio, se mentalmente voglio calcolare il prezzo «ivato» al 20%, moltiplico per 2, divido per 10, poi sommo. Con una calcolatrice l’operazione più semplice e veloce è moltiplicare per 1.2. Questo è solo un esempio elementare, ma se ne potrebbero trarre altri altrettanto significativi. Si tratta di imparare anche a smascherare eventuali errori di digitazione e a renderli meno frequenti. Qui ognuno deve fare la sua parte. A cominciare dalle tabelline. Vanno imparate a memoria con sicurezza nei primi anni di scuola elementare. Molte difficoltà che si incontrano successivamente si hanno perché non si conoscono sufficientemente bene le tabelline, e non si riesce a comprendere ragionamenti più complessi, come quelli sulle frazioni, perché si ha lentezza e incertezza nel calcolo di base. E semmai facciamo come in Cina, per mettere in pratica lo sviluppo interculturale di cui parlavo. Il bambino cinese impara le tabelline solo nella metà dei casi dei nostri, perché nella tabellina del 7 parte da 7x7, 7x6 lo conosce già dalla tabellina del 6, 7x5 lo conosce già dalla tabellina del 5 e così via. È un male? A giudicare dai risultato odierni non si direbbe. Concludo con una citazione di M. Pellerey: «Queste conoscenze e queste abilità debbono essere il patrimonio di tutti i cittadini, se essi debbono poter partecipare con il lavoro e le decisioni al progresso materiale e spirituale dell’intera comunità nazionale. Non è più possibile considerare la matematica come un bernoccolo per alcuni e una mutilazione per altri. Occorre sollecitare, guidare, aiutare tutti a conquistare le cose essenziali, fino al punto di saperle usare nella vita sia personale che sociale». Investire nella scuola è un investimento a lunga scadenza. Come nel caso delle pensioni, i problemi che abbiamo oggi risentono di scelte fatte circa trent’anni fa, così i vantaggi di un buon sistema educativo si vedono a distanza, perché è vantaggio di tutta la comunità se i cittadini sono in misura maggiore critici e competenti.